[비행동역학] 좌표계의 종류와 특징

항공 및 우주분야에서는 비행체의 상태를 표현하거나 위치, 속도, 고도 등의 항법연산을 위해 다양한 기준 좌표계가 사용된다. 대표적인 좌표계는 크게 4가지가 있다.

 

1. 지구중심 관성 좌표계 (ECI: Earth Centered Inertial reference frame)

지구중심 관성 좌표계란 관성의 법칙이 적용되는 좌표계다. 관성의 법칙이란 뉴턴의 운동법칙 제1법칙으로 물체에 아무런 힘이 가해지지 않을 경우 물체는 정지하거나 등속직선운동을 하는 것이다. 즉 시간의 변화에 따라 가속하거나 회전하지 않는 좌표계다. 실제로는 지구가 회전하고 있기 때문에 존재하지 않는 좌표지만 다른 좌표계들과의 관계를 기술하기 위한 목적으로 만든 가상의 좌표계다. 이러한 관성 좌표계와 달리 가속운동을 하는 좌표계를 비관성 좌표계 또는 가속 좌표계라 부른다.

 

2. 지구중심 지구고정 좌표계 (ECEF, Earth Centered Earth Fixed frame)

지구중심 지구고정 좌표계란 회전이 포함된 지구중심 관성 좌표계다. 즉 지구의 자전으로 인해 회전하는 좌표계며 t=0 시점에서 지구중심 관성 좌표계와 동일하다.

 

3. 지면좌표계 (NED: North East Down frame)

지면 좌표계(NED frame)는 항공 및 우주분야에서 널리 사용되는 좌표계다. LLA(Latitude-Longitude-Altitude) 좌표계라고도 불리는 NED 좌표계는 비행체의 상대적인 위치와 방향을 표현하기 위해 사용된다. N은 North, E는 East, D는 Down을 나타낸다. North는 경도선과 평행을 이루며 북쪽을 바라보는 방향을 표현한다. 적도를 기준으로 북반구는 + 남반구는 -이다. x, y, z를 기준으로 상대적인 좌표를 표현하는 local frame 좌표계에서의 x축과 같다. East는 위도선과 평행을 이루며 동쪽은 + 서쪽은 -로 방향을 표현한다. 마찬가지로 local frame 좌표계에서 y축과 같다. Down(Depth)은 지구 중심, 내부를 바라보는 방향을 표현하는 것으로 지구 중심과 가까워지는 방향은 + 중심과 멀어지는 방향은 -로 표현한다. 마찬가지로 local frame 좌표계에서 z축과 같다.

 

이러한 NED 좌표계는 일반적으로 3차원 직교 좌표계로 표현된다. (North, East, Down)이며 예를 들어 (100, 200, -50)은 북쪽으로 100 단위, 동쪽으로 200단위 아래로 50단위로 이동한 지점을 나타낸다. NED 좌표계는 항공 및 우주 분야에서 좌표와 방향을 정확하게 표현하는데 사용되는 다른 좌표계와 결합되어 사용될 수 있다. 예컨데 GPS 좌표는 NED 좌표계로 변환되어 위치를 정확하게 나타낼 수 있다.

 

4. 동체 좌표계 (Body frame)

동체 좌표계는 물체(ex: 비행체, 선박 등)의 질량 중심을 원점으로 하는 좌표계다. 물체의 운동을 설명하는데 사용하는 좌표계로 일반적으로 물체의 운동방정식을 동체 좌표계상에서 표현하기 대문에 운동 방정식을 전개해 나가는데 편리한 좌표계다. 동체 좌표계는 물체의 중심에 대한 위치와 물체의 방향을 기준으로 한다. 위치는 일반적으로 (x, y, z)로 표현되고 방향은 (roll, pitch, yaw)의 각도로 표현된다.

 

동체 좌표계는 무언가 오일러 좌표계와 관계가 있고 비슷해 보인다. 어떤 관계를 가지고 어떻게 다를까? 결론적으로 동체 좌표계 안에 오일러 좌표계가 부분집합으로 속해있는 형태다. 그 이유는 동체 좌표계는 대상체의 위치와 방향을 나타내는 반면 오일로 좌표계는 대상체의 방향을 나타내기 때문이다. 오일러 좌표는 물체의 방향(자세)를 설명하기 위해 사용하는 좌표계로 세 개의 연속된 회전 각도를 사용해 물체의 자세를 나타낸다. 일반적으로 (roll, pitch, yaw)로 회전을 나타내며 이는 곧 물체의 방향과 같다. 따라서 오일러 좌표계는 동체 좌표계의 방향 정보를 나타내기 위해 사용될 수 있다.

 

 

Reference

[1] https://saack.tistory.com/96

[2] https://dongmin-archive.tistory.com/entry/1-Reference-Coordinate-System-and-Transformations